Dimostrata l’Ipotesi di Riemann(?)

I numeri primi (ossia quei numeri divisibili solo per se stessi e per l’unità) rappresentano le entità più misteriose dell’intera branca dell’aritmetica. I matematici sono costantemente impegnati nella ricerca di categorie e strutture all’interno dell’infinito universo dei numeri, ma i numeri primi si sottraggono proprio a questo genere di ordinamento. Non c’è infatti un ordine prevedibile nella serie dei numeri primi, una regola per stabilire ad esempio quale sarà il duecentesimo numero primo. I numeri primi sembrano dunque susseguirsi con un ritmo apparentemente illogico, proprio come nel gioco del Lotto non è possibile prevedere il numero che verrà estratto.

Questa totale imprevedibilità procura ai matematici notti insonni!!!

Nonostante tutto, Riemann ha formulato, ai suoi tempi, una ripartizione dei numeri primi descrivendo una “magica armonia” tra questi ultimi e gli altri numeri. Tutti avranno sentito parlare della famosa “Ipotesi di Riemann” nota anche come il problema del millennio (Ipotesi proprio perchè deve essere ancora dimostrata.)

Se il teorema venisse dimostrato le conseguenze sarebbero notevoli, soprattutto per il mondo dell’informatica, poichè gran parte delle leggi aritmetiche dell’attuale crittografia sono strettamente collegate al suo enunciato. Se la sua congettura fosse vera, infatti, nessuna transizione bancaria elettronica sarebbe sicura, dato che per ogni singolo codice i computer utilizzano numeri primi formati da oltre cento decimali la cui fattorizzazione non è calcolabile in tempi accettabili, a meno che, e qui entra in gioco Riemann, non venga scoperto un algoritmo veloce per facilitare tale fattorizzazione (se volete sapere invece il perchè si debba fattorizzare, allora occorrerà una base di crittografia magari in un prossimo post!). Con quanta impazienza il mondo informatico, matematico e scientifico, ma anche quello delle finanze, attendano una risposta a questo dilemma matematico ancora aperto appare evidente dal premio di un milione di dollari offerto a chi riuscirà a dimostrare l’Ipotesi di Riemann.

arXiv è un archivio dove le persone possono inviare i propri lavori inerenti soluzioni a problemi comuni del millennio come l’Ipotesi di Riemann, i quali verrano poi valutati da personale accademico competente.

Nell’ultimo mese (Luglio) sembra che la soluzione (o dimostrazione) proposta da Xian-Jin Li all’ Ipotesi di Riemann, la quale si basa sul suo omonimo Criterio, stia reggendo la sua quarta revisione (è stata trovata una sola falla subito corretta)!

Che dire, sembra che si facciano progressi e sembra che sia stata imboccata la strada giusta. Ma non è ancora detta l’ultima!

Aggiornamento #1 (28/08/2008):

Grazie ad un intervento nei commenti mi è stato fatto notare che la quarta revisione, purtroppo, è stata confutata e quindi cancellata poichè non più valida a causa di un errore. L’ultima revisione era stata pubblicata il 6 Luglio ma fino al giorno della stesura dell’articolo era ritenuta ancora valida.

L’ennesimo tentativo sfumato.

Aggiornamento #2  (2/09/2008):

In questo mio ultimo commento approfondisco ulteriormente l’argomento, cerco di essere il più chiaro possibile per quanto non sia un professore ne l’argomentazione trattata sia semplice. Grazie.

45 commenti su “Dimostrata l’Ipotesi di Riemann(?)

  1. annarita

    No, Paolo! Non è ancora stata detta l’ultima! L’ipotesi di Riemann è affascinante! Vado a segnalare il post su Matem@tic@Mente e lo tengo presente per la puntata di ottobre del festival della Matematica, che tocca alla sottoscritta;)

    Bellissimo post!

    Baciotti
    annarita:)

  2. Paolo Bee Autore articolo

    @ annarita:

    Immaginavo che avresti commentato un post del genere,
    non immaginavo, invece, che mi avresti segnalato sul tuo blog! :D
    Grazie mille!

    Poi mi spiegherai bene cos’è il festival della matematica.. :)

    Baci. :)

  3. Mikelo

    Ho saputo di questa notizia tramite Annarita e penso proprio che la segnalero’ nel mio piccolo blog.
    Cari saluti,
    Mikelo

  4. annarita

    @Paolo: ti spiegherò per bene, via emaili!

    @Mikelo: che piacere risentirti! Mi mancano un po’ i tuoi commenti!!! Farò una capatina sul tuo blog;)

  5. Paolo Bee Autore articolo

    @ Daniele Verzetti, Rockpoeta:
    L’Ipotesi di Riemann è una legge che funziona e sulla quale si basano anche altri teoremi, l’unica particolarità è che nessuno riesce e dimostrare il perchè funzioni, è questo che la rende così affascinante..

    @ Mikelo:
    Ciao Mikelo, corro a leggere il tuo blog e ti aggiungo subito nel mio feedreader!
    Grazie e benvenuto!

    @ annarita:
    ok! :)

  6. Pier Luigi Zanata

    Interessante post. Affascinante ipotesi.
    Siete proprio delle pesti: la mia inguaribile curiosita’, la mia continua voglia di sapere vince sempre.
    Voi lo sapete. Pubblicate sempre argomenti di grande interesse e io sono costretto (SI’! COSTRETTO DA VOI PICCOLE PESTI) ad aggiornarmi.
    Grazie. Vi voglio bene proprio per questo.
    Vale.
    PL

  7. Paolo Bee Autore articolo

    @ Pier Luigi Zanata:
    Sono anch’io una persona che per natura è molto curiosa, ciò mi porta ad interessarmi degli argomenti più svariati.
    In questo caso sono coinvolte la matematica e l’informatica, due materie che non sono affatto nuove a me sia per piacere che per passione..

    Comunque sia, se ti interessi alle nostre tematiche, a noi “piccole pesti” non può che farci piacere visto che ti stimiamo molto! :)

    A presto!

  8. Annarita

    Dici bene, Paolo! Ma credo che Pier Luigi sia consapevole della nostra grande stima nei suoi confronti.

    Salutoni a tutti! :)
    annarita

  9. Cristiano

    L’ipotesi di Riemann è un pò come i dogmi della Chiesa Cattolica (il paragone non vuole essere assolutamente blasfemo, naturalmente), se ne prende atto e basta.
    Per quanto riguarda i misteri della matematica e della fisica, non c’è che l’imbarazzo della scelta.
    Attualmente sono molto affascinato, per esempio, dalla “teoria delle stringhe”. Fantascienza ? Io non lo credo affatto :eeeh:

  10. Paolo Bee Autore articolo

    @ Cristiano:
    Io rimango sempre molto ottimista su queste cose, sono sicuro che prima o poi una dimostrazione verrà fuori e che l’ipotesi è destinata a diventare un teorema.. non so, è un mio punto di vista ma, ti ripeto, sono fortemente convinto..

    Cristiano Dice:

    Attualmente sono molto affascinato, per esempio, dalla “teoria delle stringhe”. Fantascienza ? Io non lo credo affatto

    Sulla fisica sono ancora più ottimista!! :D poichè mentre la matematica è decisamente più astratta, la fisica si basa comunque su fenomeni che, anche se non sempre visibili o percepibili, comunque sono registrabili, il che rende tutto più “raggiungibile” (sempre considerando i limiti!) rispetto al mero ragionamento privo di empirica che si effettua in matematica.. la teoria delle stringhe?? : è come se fosse già in parte realtà!

    P.S. ti ho corretto l’indirizzo, ciao!

  11. Sophyl

    Bellissimo post! Davvero interessante! Complimenti..

    Da piccina odiavo la matematica,ma poi crescendo,scoperta la mia passione per la filosofia, ho cambiato idea ..

    Un altro saluto! :) Soph

  12. Paolo Bee Autore articolo

    @ Sophyl:
    Io ho avuto un percorso simile: la matematica è stata uno spauracchio sin da piccolo.. poi ho preso ingegneria all’università!! :D

    La filosofia è del tutto legata alla matematica, infatti ne sono fortemente attratto, conoscendola ben poco..

    Ancora grazie. :)

  13. Michelangelo

    Sul tema segnalo l’ottimo libro (seppur un po’ prolisso) di Marcus du Sautoy: L’ENIGMA DEI NUMERI PRIMI.
    A quanto mi risulta tutto va secondo l’ipotesi di Riemann, ma ancora non sussiste una dimostrazione rigorosa.
    Tale scoperta sarebbe un grande passo avanti.

    michelangelo

  14. Paolo Bee Autore articolo

    @ Michelangelo:

    Il “teorema” di Riemann sarebbe un grandissimo passo avanti, con tutte le conseguenze del caso.

    Ti ringrazio per la segnalazione e per la partecipazione.
    Ho letto il libro di Du Sautoy: bellissimo.
    Infatti, come ho anche scritto nel corso dell’articolo, sto pensando di scrivere un proseguimento della cosa approfondendo il discorso della crittografia e basandomi, appunto, sul libro da te citato.

    Grazie ancora Michelangelo.
    Saluti.

  15. Michelangelo

    @paolo: In bocca al lupo, perchè ti stai avventurando in un ambito molto complesso e difficile, per quanto affascinante. Personalmente ho solo alcune ricordi universitari della trasformata Z dunque non è semplice rituffarsi in un mondo

    Già che ci sono, volevo complimentarmi per la grafica del tuo blog molto gradevole e funzionale e per la molteplicità di argomenti trattati.

    Un saluto
    Michelangelo

  16. annarita

    @ Paolo Bee:
    “sto pensando di scrivere un proseguimento della cosa approfondendo il discorso della crittografia e basandomi, appunto, sul libro da te citato.”

    Sono molto interessata al proseguimento, Paolo…

    Un saluto a Michelangelo, che ritrovo con piacere qui:)

  17. Paolo Bee Autore articolo

    @ Michelangelo:
    In realtà dal punto di vista informatico l’argomento non è così difficile, si tratta solo di riorganizzare bene le idee… vedremo..

    La Trasformata Z: anche per me è solo un ricordo, anche se abbastanza recente, però resta sempre impressa a tutti!! Chissà perchè?? :D

    Ti ringrazio per i complimenti al blog, gentilissimo.
    Naturalmente sei sempre il benvenuto.
    A presto Michelangelo. :)

    @ annarita:
    Come dicevo a Michelangelo, si tratta solo di pianificare bene il tutto: vorrei approfondire la teoria matematica che c’è dietro in particolare, e questo richiede molto tempo, quindi appena ne avrò un po’ mi dedicherò al progetto..
    Grazie per la fiducia! :)

  18. Giorgio Rimanni

    E se andate a cercare l’articolo citato su Arxiv, cosa che evidentemente nessuno ha fatto, si ha questa bella notizia:

    “This paper has been withdrawn by the author, due to a mistake on page 29. ”

    E quindi l’ipotesi di Riemann rimane tale, ah ah ah!

  19. Paolo Bee Autore articolo

    @ Giorgio Rimanni:
    grazie per l’attento intervento.

    Ho già provveduto all’aggiornamento del post.

    Rimaniamo fiduciosi per il futuro!

    Saluti.

  20. Giorgio Rimanni

    Eh, ma non disperiamo! Anche a Wiles la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat non era venuta bene la prima volta, ma poi è riuscito a rimediare.

    Magari ci riuscirà anche Xian-Jin Li. Peccato però che il documento non sia più disponibile, sarebbe stato interessante dargli comunque un’occhio. Ho sentito però che la sua dimostrazione era relativamente breve e semplice, il che rende però improbabile che fosse corretta.

  21. Paolo Bee Autore articolo

    In risposta a chi chiede spiegazioni in merito al perchè l’Ipotesi di Riemann influirebbe sulla facilità di fattorizzare numeri composti attualmente difficili da scomporre:

    Una delle ragioni principali per cui fattorizzare i numeri primi è tanto difficile è la casualità della distribuzione dei numeri primi. Poiché l’Ipotesi di Riemann cerca di individuare l’origine di questo comportamento incontrollabile dei numeri primi, una sua dimostrazione “potrebbe” fornire nuove intuizioni. Si dice potrebbe ma i matematici (Bombieri in primis), per quanto io abbia letto, sono quasi sicuri che una sua dimostrazione, se mai la si trovasse, produrrebbe nuovi metodi per fattorizzare i numeri; quindi, se il “teorema di Riemann” esiste, è corretto, allora esiste un metodo rapido per scoprire i numeri primi con i quali costruire i codici di cento cifre utilizzati per la crittografia su internet.

  22. TEO

    Paolo Bee Dice:

    In risposta a chi chiede spiegazioni in merito al perchè l’Ipotesi di Riemann influirebbe sulla facilità di fattorizzare numeri composti attualmente difficili da scomporre:
    Una delle ragioni principali per cui fattorizzare i numeri primi è tanto difficile è la casualità della distribuzione dei numeri primi. Poiché l’Ipotesi di Riemann cerca di individuare l’origine di questo comportamento incontrollabile dei numeri primi, una sua dimostrazione “potrebbe” fornire nuove intuizioni. Si dice potrebbe ma i matematici (Bombieri in primis), per quanto io abbia letto, sono quasi sicuri che una sua dimostrazione, se mai la si trovasse, produrrebbe nuovi metodi per fattorizzare i numeri; quindi, se il “teorema di Riemann” esiste, è corretto, allora esiste un metodo rapido per scoprire i numeri primi con i quali costruire i codici di cento cifre utilizzati per la crittografia su internet.

  23. TEO

    Nel testo dell’articolo leggo quanto segue “….i computer utilizzano numeri primi formati da oltre cento decimali la cui fattorizzazione (sic!) non è calcolabile in tempi accettabili, ameno che ….”.
    Sarebbe stato corretto invece scrivere ad esempio quanto segue: “….i computer utilizzano numeri composti, quali prodotto di due numeri primi formati ciascuno da oltre cento decimali, in quanto la fattorizzazione di tali numeri composti non è calcolabile in tempi accettabili, se non sono noti a priori i numeri primi che li compongono, a meno che ….”

  24. TEO

    Paolo, se qualcuno fosse fortemente interessato alla Crittografia, suggerisco un testo che può essere considerato la Bibbia in questo campo :
    HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY.
    Lo si può trovare on line sul WEB, visionarlo e inoltre anche liberamente stampare integralmente ogni suo capitolo o le parti che più ti interessano .

  25. Paolo Bee Autore articolo

    @ TEO:
    Ho modificato il tuo commento inserendo il link al libro da te citato e visionabile sul web. Grazie per l’interessamento.

    Come ho già anticipato, vorrei scrivere alcuni post al riguardo approfondendo la questione dal punto della crittografia.. devo trovare il tempo e non so a che punto arrivi l’interessamento collettivo su queste tematiche..

    Un Saluto.

  26. franco

    i numeri così come interpretati hanno una logica ferrea, ma chi spazia con la mente non è matematico ma un fantasioso e si applica piu’ ai classici, alla filosofia, alla letteratura perchè permette al pensiero umano di evadere da certe linee apparentemente fisse come sono nella matematica. Ma allora mi sono chiesto, l’universo è immenso è noi saremmo stati capaci a creare le cose se avessimo già raggiunto una certa scienza, ma su questo argomento non siamo altro che trogloditi. Quando penso alla matematica che sembra così linere e ferrea nelle sue leggi sbaglio perchè tutto quello che mi sta intorno è quantificabile in dimensione, in musica ed in fantasia, quidni tutto è così labile che a noi sembra funzionare tutto bene, am tutto funziona non perchè è così ma funziona perchè crediamo che sia così. La nostra mente mai arriverà alla chiave del creato, solo quando capiremo che la matematica o la legge dei numeri non è quella che crediamo perchè noi la guardiamo sempre secondo i nostri schemi e non i schemi larghi del libero pensiero. io in poche parole dico che uno piu’ uno farà smpre due, ma questo prchè noi abbiamo deciso che un oggetto è uno e che due oggetti sono stati identificati col due, ma non è così, noi stiamo semplicemente applicando la nostra idea terrena e primordiale. abbiamo imboccato una strada sbagliata che abbiamo ereditato da altre civiltà antiche e la ci siamo fossilizzati. Basta pensare che a un bambino bastano poche parole per farsi capire, quando cresce ne ha bisogo di altre e man mano ne apprende altre, ma fino a che non ha appreso una determinata parola, non ha alcun problema ad andare avanti, quindi tutto serve nulla serve, ma serve solo quello che necessita all’atto del procedere nella vita quotidiana.

  27. franco

    Quando un elettricista ha una certa esperienza, lavora sui fili senza staccare la corrente,allora è il momento buono che prende la scossa, con cio’ voglio dire i matematici dall’alto della loro esperienza forse non vedono cose che possono vedere dei profani. Io sono affascinato dalla statistica e ho voluto mettere sempre in relazione la sequenza dei numeri, ad un certo punto ho provato anche con la sezione aurea ad applicarla alla seguenza dei numeri, infatti sono convinto che riuscendo a trovare il coefficiente fisso si puo’ risolvere ogni problema, ma non è una cosa normale, ho provato a vedere attentamente la relazione dei numeri tra loro ma purtroppo mi accorgo che non seguoo una logica comunque tu li ponga, allora ho pensato che cio’ non è possibile perchè se i numri seguono e seguono per forza una logica, perchè non riusciamo a trovare il coefficente? Se si scoprisse non servirebbe nessun calcolatore, io sono convinto che il coefficiente esiste, bisogna solo trovarlo, ho anche pensato che nel calcolo dei numeri primi c’è un errore di partenza, infatti non è giusto inserire il 2 tra i numeri primi perchè esso secondo me è un intruso, in quanto è vero che è divisibile per se e per uno ma cio’ accade per necessità, in qaunto i numeri primi sono solo i numeri dispari, escluso logicamente quelli che seguono dal 7 in poi come il 9 in 15 che per logica sono divisibili per se per uno e per i loro multipli, ma essendo numeri che sono originati già da altre coppie possono essere logicamente esclusi dai numeri primi. Quindi ilo 0 e l’1 li escludiamo per logica, ma è un errore perchè comunque 1 è sempre divisibile per 1 e per se stesso, lo zeo per logica è il primo numero paro, he è stato inserito solo nel ix secolo dopo cristo e questo significa che grandi matmatic che sono considerati padri della matematica come pitagora, come Pitagora, euclide, talete , cartesio ecc e che ci hanno trasmesso le loro tavole sulle quali si è studiato sonpo partiti con un errore fondamentale che ci portiamo al seguito e questo secondo me ha fatto si che siamo rimasti indietro nel tempo, Bisognerebbe reinserire nel loro giusto posto lo 0, l’1 ed il 2. Tutte le teorie, le tesi sui numeri sono fatte un po’ come le profezie, ovvere si scoprono solo dopo che un fatto è accaduto, ovvero la profezia viene associata ad un fatto solo quando questo accade e questo mi da l’impression che i vari teoremi sui numeri pari vengono elaborati conoscendo pero’ già i numeri primi, ovvero applico teoremi su coe che conosco e non su cose da scoprire

  28. isidoro ghezzi

    strano pero’ che nelle varie discussioni, nessuno citi il teorema di kurt godel sull’incompletezza d’ogni matematica. non sono un esperto eh, ma ad intuito mi pare le le due siano intimamente connesse.
    ;-)

  29. gabriele

    Ma se l’ipotesi di rienmann è “solo” da dimostrare ed in pratica funziona ,perchè non utilizzarla già per rendere più veloci le decriptazioni ?

  30. andree

    Sembra proprio di si! L’Ipotesi di Riemann (VIII Problema di Hilbert) per quanto ne so è stata dimostrata in poche righe ( meno di dieci, si dice!) dal matematico italiano Onofrio Gallo con l’ausilio del Teorema Mirabilis di Gallo sfruttando una doppia simmetria…altro non so dire. Se la notizia è vera sarà la fine di un incubo! Andrée

  31. andréè

    FINALMENTE DIMOSTRATA L’IPOTESI DI RIEMANN! Sì, la notizia è esatta. Mi sono documentato e ho tratto le mie deduzioni. Da oggi in poi tutti i libri che trattano la RH, alla luce della doppia dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann da parte del matematico italiano Onofrio Gallo. La prima del 2004 e la seconda del 2005, fondate sulle sue originali scoperte matematiche (Principio di Disidentità di Gallo, Secondo Principio Generale della Conoscenza, codificato dallo stesso Gallo,Teorema Mirabilis di Gallo con il quale ha ottenuto la prima dimostrazione di tipo DIRETTA a livello mondiale, in solo sei pagine, ad opera di un solo autore dell’altrettanto celebre Ultimo Teorema di Fermat. La seconda dimostrazione dell’RH o TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO è costituita a quanto sembra da solo sette righe, al punto che il suo Autore ha dichiarato di esser riuscito a venire a capo dell’”enigma degli enigmi” (dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann) mediante il “più semplice dei più semplici” dei teoremi delle Matematiche. La dimostrazione del Teorema RH-Mirabilis segue quella del Teorema RH di Gallo (2004) già depositato nel 2004 presso l’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere che fa uso della funzione “fi” di Gallo e che dimostra l’RH in base ad una doppia applicazione del Principio di Disidentità di Gallo ed in base al suo Secondo Principio Generale della Conoscenza ( espresso in questo caso dal Principio d’Identità dei Polinomi). L’elegante e fulminea dimostrazione dell’RH che traspare dal TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO dà ampiamente ragione a coloro che prevedevano la probabile dimostrazione dell’RH non da parte di un’équipe di matematici, ma da un singolo matematico che facesse uso di nuove idee, di nuove teorie e di nuovi teoremi e che si ponesse come un vero e proprio outsider nei confronti delle comuni linee di ricerca rivolte alla soluzione dell’enigma degli enigmi.. Il TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO sfrutta una ben nota proprietà di simmetria degli zeri di Riemann non banali della funzione zeta di Riemann ( da taluni definita “il mostro”). Per avere ragione del “ mostro” di Riemann Onofrio Gallo costruisce la funzione complessa di simmetria di Gallo a partire da una generica soluzione non banale del “mostro”, dimostrando che qualsiasi zero complesso non banale z=x+iy (x,y reali non nulli) della funzione zeta di Riemann dev’essere del tipo z=1/2+iy , ossia che. per ogni z siffatto, la parte reale di z deve giacere sulla cosiddetta “retta critica”di Riemann x=1/2. L’ “impossibile” impresa è stata dunque compiuta dal matematico cervinarese mediante l’applicazione di una “doppia simmetria”. La prima già scoperta da Riemann nel 1859( se ζ(s)=0 , anche ζ(1-s)=0, con s ed 1-s zeri complessi non banali di Riemann). La seconda scoperta dallo stesso Onofrio Gallo nel 1993 (Teorema Mirabilis di Gallo, del 27 dic 1993, Roma). Personalmente non ho mai assistito a una rivoluzione matematica di questa portata! Andréè.

  32. Enrico

    Per andréè:

    Ma secondo te se l’ ipotesi di riemann era stata dimostrata, le banche sarebbero aperte? o staremmo ancora usando codici RSA?

    Ma per favore, ma quante cavolate si dicono, alla fine non si capisce quale è realtà e quale nò.

    2000 anni di studi e mo esce questo pinco gallo o come si chiama e risolve tutto

    Certo

  33. andré

    Molti identificano le verità matematica con l’incasso di un assegno bancario offerto da un pincopallone qualsiasi di turno. La cultura per la cultura in questo genere di menti distorte semplicemente è una cosa inconcepibile! E dove sta scritto che uno scienziato debba allinearsi con i cacciatori di taglia dei vari premi divulgati in rete a profusione? Non è ammissibile che non si vive di solo premi? Si legga bene quanto ha dichiarato altrove il matematico autore sia della prima dimostrazione diretta dell’Ultimo Teorema di Fermat (Teorema Mirabilis di Gallo) sia della più breve ed elegante dimostrazione dell’RH ( Teorema RH-Mirabilis di Gallo), che in anticipo, come ho letto da qualche parte sul Web, ha dichiarato che rifiuterà ogni premio in danaro per le sue strabilianti scoperte matematiche che non hanno alcun bisogno di essere suffragate dai capitali di questa o quella banca…Lasciamo gli assegni ai banchieri e occupiamoci di matematica, se ne siamo all’altezza.. in caso contrario non blateriamo al vento. E non facciamo innutili gargarismi con affermazioni e convinzioni non sempre pienamente condidivisibili! André

  34. MARGITE

    scusate,ma non ho capito niente. L’argomento è affascinante, c’è qualcuno che riesce a spiegarmela in modo il più semplice possibile ?

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