Dimostrata l’Ipotesi di Riemann(?)
Sabato, 9 Agosto 2008
I numeri primi (ossia quei numeri divisibili solo per se stessi e per l’unità) rappresentano le entità più misteriose dell’intera branca dell’aritmetica. I matematici sono costantemente impegnati nella ricerca di categorie e strutture all’interno dell’infinito universo dei numeri, ma i numeri primi si sottraggono proprio a questo genere di ordinamento. Non c’è infatti un ordine prevedibile nella serie dei numeri primi, una regola per stabilire ad esempio quale sarà il duecentesimo numero primo. I numeri primi sembrano dunque susseguirsi con un ritmo apparentemente illogico, proprio come nel gioco del Lotto non è possibile prevedere il numero che verrà estratto.
Questa totale imprevedibilità procura ai matematici notti insonni!!!
Nonostante tutto, Riemann ha formulato, ai suoi tempi, una ripartizione dei numeri primi descrivendo una “magica armonia” tra questi ultimi e gli altri numeri. Tutti avranno sentito parlare della famosa “Ipotesi di Riemann” nota anche come il problema del millennio (Ipotesi proprio perchè deve essere ancora dimostrata.)
Se il teorema venisse dimostrato le conseguenze sarebbero notevoli, soprattutto per il mondo dell’informatica, poichè gran parte delle leggi aritmetiche dell’attuale crittografia sono strettamente collegate al suo enunciato. Se la sua congettura fosse vera, infatti, nessuna transizione bancaria elettronica sarebbe sicura, dato che per ogni singolo codice i computer utilizzano numeri primi formati da oltre cento decimali la cui fattorizzazione non è calcolabile in tempi accettabili, a meno che, e qui entra in gioco Riemann, non venga scoperto un algoritmo veloce per facilitare tale fattorizzazione (se volete sapere invece il perchè si debba fattorizzare, allora occorrerà una base di crittografia magari in un prossimo post!). Con quanta impazienza il mondo informatico, matematico e scientifico, ma anche quello delle finanze, attendano una risposta a questo dilemma matematico ancora aperto appare evidente dal premio di un milione di dollari offerto a chi riuscirà a dimostrare l’Ipotesi di Riemann.
arXiv è un archivio dove le persone possono inviare i propri lavori inerenti soluzioni a problemi comuni del millennio come l’Ipotesi di Riemann, i quali verrano poi valutati da personale accademico competente.
Nell’ultimo mese (Luglio) sembra che la soluzione (o dimostrazione) proposta da Xian-Jin Li all’ Ipotesi di Riemann, la quale si basa sul suo omonimo Criterio, stia reggendo la sua quarta revisione (è stata trovata una sola falla subito corretta)!
Che dire, sembra che si facciano progressi e sembra che sia stata imboccata la strada giusta. Ma non è ancora detta l’ultima!
Aggiornamento #1 (28/08/2008):
Grazie ad un intervento nei commenti mi è stato fatto notare che la quarta revisione, purtroppo, è stata confutata e quindi cancellata poichè non più valida a causa di un errore. L’ultima revisione era stata pubblicata il 6 Luglio ma fino al giorno della stesura dell’articolo era ritenuta ancora valida.
L’ennesimo tentativo sfumato.
Aggiornamento #2 (2/09/2008):
In questo mio ultimo commento approfondisco ulteriormente l’argomento, cerco di essere il più chiaro possibile per quanto non sia un professore ne l’argomentazione trattata sia semplice. Grazie.
RSS
11 Agosto 2008 alle 09:01
No, Paolo! Non è ancora stata detta l’ultima! L’ipotesi di Riemann è affascinante! Vado a segnalare il post su Matem@tic@Mente e lo tengo presente per la puntata di ottobre del festival della Matematica, che tocca alla sottoscritta
Bellissimo post!
Baciotti
annarita
11 Agosto 2008 alle 19:56
@ annarita:
Immaginavo che avresti commentato un post del genere,
non immaginavo, invece, che mi avresti segnalato sul tuo blog!
Grazie mille!
Poi mi spiegherai bene cos’è il festival della matematica..
Baci.
11 Agosto 2008 alle 21:50
Ho sentito parlare di questa ipotesi diRiemann…. questo post mi aiuta a capire meglio. Ed a interessarmici di più…
12 Agosto 2008 alle 00:26
Ho saputo di questa notizia tramite Annarita e penso proprio che la segnalero’ nel mio piccolo blog.
Cari saluti,
Mikelo
12 Agosto 2008 alle 09:22
@Paolo: ti spiegherò per bene, via emaili!
@Mikelo: che piacere risentirti! Mi mancano un po’ i tuoi commenti!!! Farò una capatina sul tuo blog
12 Agosto 2008 alle 16:04
@ Daniele Verzetti, Rockpoeta:
L’Ipotesi di Riemann è una legge che funziona e sulla quale si basano anche altri teoremi, l’unica particolarità è che nessuno riesce e dimostrare il perchè funzioni, è questo che la rende così affascinante..
@ Mikelo:
Ciao Mikelo, corro a leggere il tuo blog e ti aggiungo subito nel mio feedreader!
Grazie e benvenuto!
@ annarita:
ok!
12 Agosto 2008 alle 18:02
Interessante post. Affascinante ipotesi.
Siete proprio delle pesti: la mia inguaribile curiosita’, la mia continua voglia di sapere vince sempre.
Voi lo sapete. Pubblicate sempre argomenti di grande interesse e io sono costretto (SI’! COSTRETTO DA VOI PICCOLE PESTI) ad aggiornarmi.
Grazie. Vi voglio bene proprio per questo.
Vale.
PL
12 Agosto 2008 alle 21:26
@ Pier Luigi Zanata:
Sono anch’io una persona che per natura è molto curiosa, ciò mi porta ad interessarmi degli argomenti più svariati.
In questo caso sono coinvolte la matematica e l’informatica, due materie che non sono affatto nuove a me sia per piacere che per passione..
Comunque sia, se ti interessi alle nostre tematiche, a noi “piccole pesti” non può che farci piacere visto che ti stimiamo molto!
A presto!
13 Agosto 2008 alle 07:28
Dici bene, Paolo! Ma credo che Pier Luigi sia consapevole della nostra grande stima nei suoi confronti.
Salutoni a tutti!
annarita
14 Agosto 2008 alle 23:55
L’ipotesi di Riemann è un pò come i dogmi della Chiesa Cattolica (il paragone non vuole essere assolutamente blasfemo, naturalmente), se ne prende atto e basta.
Per quanto riguarda i misteri della matematica e della fisica, non c’è che l’imbarazzo della scelta.
Attualmente sono molto affascinato, per esempio, dalla “teoria delle stringhe”. Fantascienza ? Io non lo credo affatto
14 Agosto 2008 alle 23:57
oops, ho sbagliato a digitare l’email nel commento precedente …
15 Agosto 2008 alle 19:51
@ Cristiano:
Io rimango sempre molto ottimista su queste cose, sono sicuro che prima o poi una dimostrazione verrà fuori e che l’ipotesi è destinata a diventare un teorema.. non so, è un mio punto di vista ma, ti ripeto, sono fortemente convinto..
Cristiano Dice:
Sulla fisica sono ancora più ottimista!!
poichè mentre la matematica è decisamente più astratta, la fisica si basa comunque su fenomeni che, anche se non sempre visibili o percepibili, comunque sono registrabili, il che rende tutto più “raggiungibile” (sempre considerando i limiti!) rispetto al mero ragionamento privo di empirica che si effettua in matematica.. la teoria delle stringhe?? : è come se fosse già in parte realtà!
P.S. ti ho corretto l’indirizzo, ciao!
16 Agosto 2008 alle 11:54
No, no. La teoria delle stringhe non è fantascienza!
Le ho dedicato un post su Scientificando:
http://scientificando.splinder.com/post/16267781/La+Teoria+Delle+Stringhe
Salutoni
16 Agosto 2008 alle 14:59
Grazie Annarita,
sempre eccellenti i tuoi commenti..
20 Agosto 2008 alle 12:27
Bellissimo post! Davvero interessante! Complimenti..
Da piccina odiavo la matematica,ma poi crescendo,scoperta la mia passione per la filosofia, ho cambiato idea ..
Un altro saluto!
Soph
20 Agosto 2008 alle 21:36
@ Sophyl:
Io ho avuto un percorso simile: la matematica è stata uno spauracchio sin da piccolo.. poi ho preso ingegneria all’università!!
La filosofia è del tutto legata alla matematica, infatti ne sono fortemente attratto, conoscendola ben poco..
Ancora grazie.
23 Agosto 2008 alle 22:20
Sul tema segnalo l’ottimo libro (seppur un po’ prolisso) di Marcus du Sautoy: L’ENIGMA DEI NUMERI PRIMI.
A quanto mi risulta tutto va secondo l’ipotesi di Riemann, ma ancora non sussiste una dimostrazione rigorosa.
Tale scoperta sarebbe un grande passo avanti.
michelangelo
23 Agosto 2008 alle 23:57
@ Michelangelo:
Il “teorema” di Riemann sarebbe un grandissimo passo avanti, con tutte le conseguenze del caso.
Ti ringrazio per la segnalazione e per la partecipazione.
Ho letto il libro di Du Sautoy: bellissimo.
Infatti, come ho anche scritto nel corso dell’articolo, sto pensando di scrivere un proseguimento della cosa approfondendo il discorso della crittografia e basandomi, appunto, sul libro da te citato.
Grazie ancora Michelangelo.
Saluti.
24 Agosto 2008 alle 15:00
@paolo: In bocca al lupo, perchè ti stai avventurando in un ambito molto complesso e difficile, per quanto affascinante. Personalmente ho solo alcune ricordi universitari della trasformata Z dunque non è semplice rituffarsi in un mondo
Già che ci sono, volevo complimentarmi per la grafica del tuo blog molto gradevole e funzionale e per la molteplicità di argomenti trattati.
Un saluto
Michelangelo
25 Agosto 2008 alle 09:50
@ Paolo Bee:
“sto pensando di scrivere un proseguimento della cosa approfondendo il discorso della crittografia e basandomi, appunto, sul libro da te citato.”
Sono molto interessata al proseguimento, Paolo…
Un saluto a Michelangelo, che ritrovo con piacere qui
25 Agosto 2008 alle 14:54
@ Michelangelo:
In realtà dal punto di vista informatico l’argomento non è così difficile, si tratta solo di riorganizzare bene le idee… vedremo..
La Trasformata Z: anche per me è solo un ricordo, anche se abbastanza recente, però resta sempre impressa a tutti!! Chissà perchè??
Ti ringrazio per i complimenti al blog, gentilissimo.
Naturalmente sei sempre il benvenuto.
A presto Michelangelo.
@ annarita:
Come dicevo a Michelangelo, si tratta solo di pianificare bene il tutto: vorrei approfondire la teoria matematica che c’è dietro in particolare, e questo richiede molto tempo, quindi appena ne avrò un po’ mi dedicherò al progetto..
Grazie per la fiducia!
28 Agosto 2008 alle 18:04
E se andate a cercare l’articolo citato su Arxiv, cosa che evidentemente nessuno ha fatto, si ha questa bella notizia:
“This paper has been withdrawn by the author, due to a mistake on page 29. ”
E quindi l’ipotesi di Riemann rimane tale, ah ah ah!
28 Agosto 2008 alle 18:37
@ Giorgio Rimanni:
grazie per l’attento intervento.
Ho già provveduto all’aggiornamento del post.
Rimaniamo fiduciosi per il futuro!
Saluti.
29 Agosto 2008 alle 08:09
Si era detto: “Ma non è ancora detta l’ultima!”…
29 Agosto 2008 alle 17:04
Eh, ma non disperiamo! Anche a Wiles la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat non era venuta bene la prima volta, ma poi è riuscito a rimediare.
Magari ci riuscirà anche Xian-Jin Li. Peccato però che il documento non sia più disponibile, sarebbe stato interessante dargli comunque un’occhio. Ho sentito però che la sua dimostrazione era relativamente breve e semplice, il che rende però improbabile che fosse corretta.
2 Settembre 2008 alle 18:02
In risposta a chi chiede spiegazioni in merito al perchè l’Ipotesi di Riemann influirebbe sulla facilità di fattorizzare numeri composti attualmente difficili da scomporre:
Una delle ragioni principali per cui fattorizzare i numeri primi è tanto difficile è la casualità della distribuzione dei numeri primi. Poiché l’Ipotesi di Riemann cerca di individuare l’origine di questo comportamento incontrollabile dei numeri primi, una sua dimostrazione “potrebbe” fornire nuove intuizioni. Si dice potrebbe ma i matematici (Bombieri in primis), per quanto io abbia letto, sono quasi sicuri che una sua dimostrazione, se mai la si trovasse, produrrebbe nuovi metodi per fattorizzare i numeri; quindi, se il “teorema di Riemann” esiste, è corretto, allora esiste un metodo rapido per scoprire i numeri primi con i quali costruire i codici di cento cifre utilizzati per la crittografia su internet.
11 Settembre 2008 alle 09:51
Paolo Bee Dice:
11 Settembre 2008 alle 10:01
Nel testo dell’articolo leggo quanto segue “….i computer utilizzano numeri primi formati da oltre cento decimali la cui fattorizzazione (sic!) non è calcolabile in tempi accettabili, ameno che ….”.
Sarebbe stato corretto invece scrivere ad esempio quanto segue: “….i computer utilizzano numeri composti, quali prodotto di due numeri primi formati ciascuno da oltre cento decimali, in quanto la fattorizzazione di tali numeri composti non è calcolabile in tempi accettabili, se non sono noti a priori i numeri primi che li compongono, a meno che ….”
11 Settembre 2008 alle 22:29
@ TEO:
Ottimo lavoro! Grazie.
12 Settembre 2008 alle 13:13
Paolo, se qualcuno fosse fortemente interessato alla Crittografia, suggerisco un testo che può essere considerato la Bibbia in questo campo :
HANDBOOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY.
Lo si può trovare on line sul WEB, visionarlo e inoltre anche liberamente stampare integralmente ogni suo capitolo o le parti che più ti interessano .
12 Settembre 2008 alle 18:25
@ TEO:
Ho modificato il tuo commento inserendo il link al libro da te citato e visionabile sul web. Grazie per l’interessamento.
Come ho già anticipato, vorrei scrivere alcuni post al riguardo approfondendo la questione dal punto della crittografia.. devo trovare il tempo e non so a che punto arrivi l’interessamento collettivo su queste tematiche..
Un Saluto.
13 Settembre 2008 alle 19:34
Riguardo l’HANDBBOK OF APPLIED CRYPTOGRAPHY faccio presente che per potere liberamente visionare ed eventualmente stampare il testo sia di tutti i capitoli o solo di quell che più interessano è opportuno andare sul seguente sito:
http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/