Archivio mensile:dicembre 2009

Il mio secolo non mi fa paura

Sunshine

Il mio secolo non mi fa paura,
il mio secolo pieno di miserie e di crudeltà
il mio secolo coraggioso e eroico.
Non dirò mai che sono vissuto troppo presto
o troppo tardi.
Sono fiero di essere qui, con voi.
Amo il mio secolo che muore e rinasce
un secolo i cui ultimi giorni saranno belli:
il mio secolo splenderà un giorno
come i tuoi occhi.

Nazim Hikmet

Buona Fine e Buon Inizio!

Il secondo problema del millennio: le equazioni di Yang-Mills

Tempo fa, parlando dell’Ipotesi di Riemann e di ciò che ne consegue mi sono trovato indirettamente a descrivere uno dei sette problemi del millennio (7-1 poiché nel frattempo uno è stato dimostrato), così in occasione del 20° Carnevale della Matematica ospitato sul blog dell’amica Annarita il prossimo 14 Dicembre, partecipando, ho deciso di trattare nel modo più semplice e generale possibile quello che è considerato come il secondo problema del millennio: la teoria quantistica di Yang-Mills.

All’inizio del ventesimo secolo, la teoria della materia accettata era quella atomica, sebbene resista tutt’ora nell’immaginazione popolare, come teoria scientifica l’immagine dell’atomo simile ad un sistema solare ebbe vita estremamente breve. In pochi anni gli scienziati avevano osservato fenomeni che li costrinsero ad accettare la necessità di abbandonare tale modello. Quale sostituto, essi trovarono una spiegazione di gran lunga più complicata nota come Teoria dei Quanti.

Sempre al principio del ventesimo secolo, i fisici svilupparono nuove teorie per spiegare i due mondi “estremi” che ci circondano: il mondo dell’estremamente grande e il mondo dell’estremamente piccolo. La teoria della Relatività di Einstein descrive l’universo su scala astronomica, mentre la teoria dei quanti lo descrive su scala subatomica. Entrambe le teorie si sono dimostrate estremamente efficaci con risultati sperimentali e osservazionali molto accurati rispetto alla teoria classica Newtoniana che, in questo ambito, può essere considerata come un’approssimazione di entrambe; ma la teoria della relatività e quella dei quanti sono in reciproca contraddizione poiché ciascuna di esse è decisamente sbagliata se applicata al dominio in cui l’altra funziona benissimo. La domanda sarebbe più che lecita: perché mai applicare una teoria nel dominio dell’altra? Perché mai applicare leggi che descrivono “il piccolo” in un luogo decisamente molto grande o viceversa?? Semplicemente perché ci sono luoghi in cui il conflitto tra le due teorie si sente, come all’interno di un buco nero, una zona in cui un collasso gravitazionale della materia genera una regione che, in termini di comportamento fisico, è simultaneamente molto grande e molto piccola! Chiaramente il conflitto fondamentale tra le due teorie fino ad ora citate sta nel fatto che nessuna delle due possa essere considerata davvero la teoria ultima della materia. Pertanto per capire davvero l’universo, sarà necessario trovare un’unica, grande, teoria comprensiva nei confronti della quale la teoria della relatività e quella dei quanti siano ciascuna delle approssimazioni.

Gli scienziati hanno chiamato questa “superteoria” Grande Teoria Unificata della Materia e, dirigendosi verso questa direzione, sono nate nuove branche della matematica come l’analisi funzionale e la teoria della rappresentazione dei gruppi passando per le mani di matematici, premi Nobel e fisici prestigiosi come Feynman ed altri, ma la meta di una teoria completa che abbracci tutte le forze della natura, compresa quella di gravità si è dimostrata difficile da raggiungere.

Sotto questo aspetto la teoria di Yang-Mills proposta negli scorsi anni cinquanta, è un primo passo verso una Grande Teoria Unificata. Grazie al lavoro di molti scienziati attraverso le equazioni di Yang-Mills si è arrivati a raggiungere livelli di accuratezza senza precedenti ma nessuno è riuscito a scrivere una formula che dia una soluzione generale delle equazioni. Se ci si pensa sembra davvero incredibile, la teoria scientifica più accurata del mondo è costruita su equazioni che nessuno riesce a risolvere!!

La posta in gioco mi sembra dunque altissima, se volete cimentarvi nella risoluzione vi basti sapere che, oltre alla gloria nei secoli, c’è in palio un premio di un milione di dollari per chi riuscirà nell’intento. Buona fortuna!!